El P. Arnaiz con apenas cinco años, tuvo su primer encuentro con la muerte al fallecer su padre, Ezequiel; pero fue la muerte de su madre Romualda, acaecida en Poyales del Hoyo treinta años después, la que se convirtió para Tiburcio en una gracia actual que cambió y marcó su vida, empujándolo por los caminos de una santidad heroica: "A mí no se me vuelve a morir nadie, porque voy a morir yo a todo lo que no sea Dios". Y así lo hizo, trabajado sin descanso por amarle y por hacerle amar, dándole a conocer a todos; sin mirar ni por su salud ni  por su descanso, con la vista puesta en el Cielo donde esperaba firmemente amar y gozar del Corazón de su Señor por toda la eternidad.

Esta seguridad, inundaba sus palabras y sus cartas, en conversaciones privadas y en públicos sermones:

-S. Manuel González recordó en la oración fúnebre, con el P. Arnaiz de cuerpo presente, que en la última misión, en que habían coincidido, en Grazalema, desayunado los dos, le decía el P. Arnaiz: "Sr. Obispo: ¿qué será y qué sentiremos cuando vayamos al Cielo y veamos que Jesucristo nos acaricia? ¡Jesucristo mismo, Sr. Obispo! ¿No conmueve a V.E. pensar que Jesús le ha de acariciar?"

-A D. Francisco San Miguel, notario de Algodonales, yendo con él desde Ronda a su pueblo le decía: "D. Francisco, ¡ya verá lo bien que vamos a estar en el Cielo!"

- Cuando le reprendían por lo mucho que trabajaba, respondía: "¿Y para qué cree usted que quiero yo la vida? Si la labor que hubiera de hacer en tres años, la hago en uno y me voy al Cielo, ¿no será mejor para mí?".  Y muchas veces se escuchó de sus labios: "Tenemos una eternidad para descansar, ¿para qué queremos aquí descanso?".

- A su hermana Gregoria en 1911 escribe: "Ya se pasó el tiempo de dar Pascuas y Años Nuevos, dejaremos esto para cuando estemos en el Cielo, pues buenas y largas Pascuas nos esperan. ¡Qué vida más feliz esta, cuando se vive en Jesús y para Jesús! No me cansaría de advertir a las almas, máxime religiosas, de los bienes que pierden cuando piensan, quiere, recuerdan, hablan o buscan otra cosa que a Dios o de Dios o para Dios"

-Y Ángeles Macías, una de sus colaboradoras en las misiones, nos cuenta: "Su  tema favorito era hablar del Cielo. Solía decir que era preciso ser ambicioso de sus bienes, y reprendía si oía a alguien contentarse con un rinconcito allí. Eso equivale, decía a ser porteritas toda la eternidad. Y cuántas veces le oí decir, con un fervor y una persuasión que se metía dentro del alma: 'Hijas, no hay comparación posible, lo dice San Pablo, entre los trabajos de esta vida y el premio que por ellos se nos ha de dar. Aquí nadie se contenta con tener algún dinero, alguna salud, alguna belleza, algún bienestar; todos quieren lo más posible de todo lo que consideran bienes. Y, teniendo Fe,  ¿vamos a contentarnos con tener eternamente poco de Dios, que es el resumen de todos los bienes?'".